[혼공머신러닝] Ch 3. 회귀 알고리즘과 모델 규제(2)

앞서 만든 k-최근접 이웃 회귀 모델로 길이 50cm 농어의 무게를 예측해보도록 하겠습니다.

#Data load
import numpy as np
perch_length = np.array([8.4, 13.7, 15.0, 16.2, 17.4, 18.0, 18.7, 19.0, 19.6, 20.0, 21.0,
       21.0, 21.0, 21.3, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.5, 22.5, 22.7,
       23.0, 23.5, 24.0, 24.0, 24.6, 25.0, 25.6, 26.5, 27.3, 27.5, 27.5,
       27.5, 28.0, 28.7, 30.0, 32.8, 34.5, 35.0, 36.5, 36.0, 37.0, 37.0,
       39.0, 39.0, 39.0, 40.0, 40.0, 40.0, 40.0, 42.0, 43.0, 43.0, 43.5,
       44.0])
perch_weight = np.array([5.9, 32.0, 40.0, 51.5, 70.0, 100.0, 78.0, 80.0, 85.0, 85.0, 110.0,
       115.0, 125.0, 130.0, 120.0, 120.0, 130.0, 135.0, 110.0, 130.0,
       150.0, 145.0, 150.0, 170.0, 225.0, 145.0, 188.0, 180.0, 197.0,
       218.0, 300.0, 260.0, 265.0, 250.0, 250.0, 300.0, 320.0, 514.0,
       556.0, 840.0, 685.0, 700.0, 700.0, 690.0, 900.0, 650.0, 820.0,
       850.0, 900.0, 1015.0, 820.0, 1100.0, 1000.0, 1100.0, 1000.0,
       1000.0])

from sklearn.model_selection import train_test_split
train_input, test_input, train_target, test_target = train_test_split(
    perch_length, perch_weight, random_state = 42
)

train_input = train_input.reshape(-1, 1)
test_input = test_input.reshape(-1, 1)

from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor
knr = KNeighborsRegressor(n_neighbors = 3)

#k-최근접 이웃 회귀모델을 훈련합니다.
knr.fit(train_input, train_target)

#모델을 사용하여 길이가 50cm인 농어의 무게를 예측합니다.
print(knr.predict([[50]]))

[1033.33333333]

최근접 이웃 회귀 모델은 이 농어의 무게를 약 1033g 정도로 예측했지만, 실제 값은 더 많이 나간다고 합니다. 이를 해결하기 위해 우선 산점도에 표시해 자료를 확인해보도록 하겠습니다.

import matplotlib.pyplot as plt

#타깃 농어 이웃 구하기
distances, indexes = knr.kneighbors([[50]])

#훈련 세트 산점도 그리기
plt.scatter(train_input, train_target)

#훈련 세트 중 이웃 샘플만 다시 그리기
plt.scatter(train_input[indexes], train_target[indexes], marker = 'D')

#타깃 그리기
plt.scatter(50, 1033, marker = '^')

plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

산점도를 보면 어떤 문제인지 알 수 있습니다.
샘플에 비해 이웃 샘플들의 평균한 무게가 너무 적었던 것입니다.
이웃 샘플의 평균을 구하면 수치상으로도 알수 있습니다.

print(np.mean(train_target[indexes]))

1033.3333333333333

예측한 수치와 일치합니다. 길이가 100cm인 농어도 똑같은 값으로 예측합니다. 이를 해결하기 위해 다른 모델을 적용하고자 합니다.
선형회귀 또한 사이킷런의 LinearRegression 클래스를 이용하여 훈련할 수 있습니다.

from sklearn.linear_model import LinearRegression
lr = LinearRegression()

# 모델 훈련
lr.fit(train_input, train_target)

# 50cm 농어 예측
print(lr.predict([[50]]))

[1241.83860323]

최근접 이웃 회귀모델이 예측한 값보다 훨씬 높은 값을 예측했습니다.
훈련세트의 산점도와 함께 농어의 길이에 따른 무게를 직선으로 그려보겠습니다.

# 훈련세트 산점도
plt.scatter(train_input, train_target)

# 15에서 50까지의 1차 방정식 그래프 그리기
plt.plot([15, 50], [15*lr.coef_+lr.intercept_, 50*lr.coef_+lr.intercept_])

# 타깃 데이터 그리기
plt.scatter(50, 1241.8, marker = '^')

plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

이제 결정계수를 출력해보겠습니다.

print(lr.score(train_input, train_target))
print(lr.score(test_input, test_target))

0.939846333997604
0.8247503123313558

점수를 본 결과 전체적으로 높지 않습니다. 또한 그래프에서도 산점도는 곡선의 형태를 띄기 때문에 직선은 데이터를 잘 대변하지 못하는 것 같습니다.
최적의 곡선을 찾기 위해 길이를 제곱한 항을 훈련 세트에 추가해보겠습니다.
농어의 길이를 제곱하여 원래 데이터 앞에 붙입니다.

train_poly = np.column_stack((train_input**2, train_input))
test_poly = np.column_stack((test_input**2, test_input))

#새 데이터셋 크기 확인하기
print(train_poly.shape, test_poly.shape)

(42, 2) (14, 2)

이제 train_poly() 함수를 사용하여 선형 회귀 모델을 다시 훈련합니다.
여기서 주의할 점은 2차 방정식 그래프를 찾기 위해 데이터에는 제곱항을 추가했지만 타깃 데이터는 그대로 사용한다는 것입니다.
이 훈련세트로 모델을 훈련한 후 50cm 농어의 무게를 예측해보겠습니다.

lr= LinearRegression()
lr.fit(train_poly, train_target)

print(lr.predict([[50**2, 50]]))

[1573.98423528]

앞서 훈련한 값보다 높은 값을 출력했습니다.
이 모델이 훈련한 계수와 절편을 확인해봅니다.

print(lr.coef_, lr.intercept_)

[1.01433211 -21.55792498] 116.0502107827827

이 모델은

무게 = 1.01 * 길이^2 - 21.6 * 길이 + 116.05

다음과 같은 그래프를 학습한 것으로 생각할 수 있습니다.
이러한 다항식을 사용한 선형 회귀를 다항회귀라고 부릅니다.
이제 산점도를 다시 그려보겠습니다.
다항식을 표현할 곡선은 직선을 짧게 이어 그려 표현할 수 있습니다.

#구간별 직선을 그리기 위하여 15부터 49까지 정수 배열 만들기
point = np.arange(15, 50)

#훈련세트 산점도
plt.scatter(train_input, train_target)

#15부터 49까지 2차 방정식 그래프 그리기
plt.plot(point, 1.01*point**2 - 21.6*point + 116.05)

#50cm 농어 데이터
plt.scatter(50, 1574, marker = '^')

plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

앞서 만들었던 선형 회귀 모형보다 더 나은 그래프가 그려진 것이 보입니다.
이제 결정계수를 출력해보겠습니다.

print(lr.score(train_poly, train_target))
print(lr.score(test_poly, test_target))

0.9706807451768623
0.9775935108325122

두 점수 모두 좋은 점수가 나왔습니다.
다만 train 보다 test 점수가 더 높은 것을 보니 과소적합이 조금 남아있는 것 같습니다.
더 복잡한 모델이 필요한 것 같으니 다음 시간에 알아보도록 하겠습니다.